第 1 题

质量为

m

的小车以速率

u>0

在无摩擦直轨上运动，与静止的质量为

2m

的小车发生一维弹性碰撞。取第一辆车初始运动方向为正方向，求碰撞后两车的带符号速度。将小车视为质点，忽略接触期间水平方向的外力冲量。(a) 列出动量守恒式。(b) 利用弹性碰撞条件得到第二个关系并求两车的带符号速度。(c) 检查动能守恒并解释速度的符号，注意速度与速率的区别。碰后速度相对于初始运动方向取正，负号表示反向；接触期间外力冲量可忽略。质量保持不变，碰撞前后系统封闭。此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。请明确公式中各物理量的含义和单位，并在推导中始终保留题设给出的几何条件或初始条件。由此还应验证碰后总动量等于碰前总动量，且轻车的速度方向可由其代数符号判断。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\frac12 m u^2=\frac12mv_1^2+\frac12(2m)v_2^2\quad\Rightarrow\quad u^2=v_1^2+2v_2^2

problems.proof.analysis

由于碰撞是弹性的，总动能不变。约去公因子 $m/2$ 得到第二个方程。

problems.proof.pitfall. 保持符号约定一致，并区分带符号量与大小。