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第 3 题

一片焦距为 f>0f>0 的薄会聚透镜，物体平面垂直于主轴，放在距透镜 3f3f 处。采用薄透镜模型，并规定实像的像距为正，求带符号像距 vv、横向放大率 mm，并描述像的性质。 采用题定的有符号距离约定，并假设物体足够小以适用近轴近似。(a) 用共轭关系求像的位置。(b) 若物高为 HH，求放大率和像高。(c) 判断像为实像还是虚像、正立还是倒立，并检查量纲是否一致。 物距 uu 指物体到透镜的正距离，物高 HH 以向上为正；像高符号表示像的方向。所有距离均沿主轴测量。 此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。 请明确公式中各物理量的含义和单位，并在推导中始终保留题设给出的几何条件或初始条件。 本题结果应同时符合薄透镜成像规律、横向放大率定义以及所选的正负号约定。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
m=−vu=−3f/23f=−12m=-\frac{v}{u}=-\frac{3f/2}{3f}=-\frac{1}{2}
problems.proof.analysis

横向放大率为 m=−v/um=-v/u。负号表示倒立，绝对值 1/21/2 表示像的大小为物体的一半。