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第 2 题

一摩尔单原子理想气体初态为 (P0,V0,T0)(P_0,V_0,T_0)。先在恒压下加热至体积 2V02V_0，再在恒容下冷却回温度 T0T_0。求全过程气体所做的功、气体吸收的热量以及内能变化。规定进入气体的热量为正。 将气体视为封闭系统，对各状态使用状态方程，并按题定符号区分功与热。(a) 写出第一过程温度与体积的关系，并给出连接点的压强、体积。(b) 分别求各过程做功及总内能变化。(c) 用热力学第一定律求净热量，并解释为何它的符号不必与冷却过程的热量相同。 全过程以气体对外做功为正，吸热为正；状态方程适用于每个平衡态。请分别考虑两段过程，再合并结果。 此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。 请明确公式中各物理量的含义和单位，并在推导中始终保留题设给出的几何条件或初始条件。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
W=P0(2V0−V0)=P0V0=RT0W=P_0(2V_0-V_0)=P_0V_0=RT_0
problems.proof.analysis

恒压过程的功为 W=∫P dV=P0ΔVW=\int P\,dV=P_0\Delta V。恒容过程不做功，所以这也是总功。

problems.proof.pitfall. 保持符号约定一致，并区分带符号量与大小。