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第 1 题

单摆由质量 m=0.50m=0.50 kg 的小球和长 L=1.25L=1.25 m、轻且不可伸长的细绳组成，绳悬挂于固定支点。将绳拨至与竖直方向成 60∘60^\circ 后由静止释放。忽略一切阻力，取 g=10g=10 m/s2^2。(a) 求释放前小球相对最低点的高度。(b) 求小球通过最低点的速度。(c) 求该处绳张力。(d) 求动能等于相对最低点势能时绳与竖直方向的夹角。
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L(1−cos⁡θ)=h02=L4⇒cos⁡θ=34⇒θ=41.4∘L(1-\cos\theta)=\frac{h_0}{2}=\frac{L}{4}\Rightarrow \cos\theta=\frac34\Rightarrow \theta=41.4^\circ
problems.proof.analysis

代入几何关系 y=L(1−cos⁡θ)y=L(1-\cos\theta) 并解能量条件。角度为 41.4∘41.4^\circ；答案为 h=0.625h=0.625 m、v0=3.54v_0=3.54 m/s、T=10T=10 N、θ=41.4∘\theta=41.4^\circ。