第 1 题

单摆由质量

m=0.50

kg 的小球和长

L=1.25

m、轻且不可伸长的细绳组成，绳悬挂于固定支点。将绳拨至与竖直方向成

60^\circ

后由静止释放。忽略一切阻力，取

g=10

m/s

^2

。(a) 求释放前小球相对最低点的高度。(b) 求小球通过最低点的速度。(c) 求该处绳张力。(d) 求动能等于相对最低点势能时绳与竖直方向的夹角。

problems.proof.stepOf

\frac12mv^2=\frac{mgh_0}{2}\Rightarrow v=\sqrt{gh_0}=\sqrt{10\times0.625}=2.50\ \mathrm{m/s}

problems.proof.analysis

因 $K=U$ 且总机械能为 $mgh_0$ ，每种能量均为 $mgh_0/2$ 。由 $\frac12mv^2=mgh_0/2$ 解出该处速度，与质量无关。