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第 1 题

单摆由质量 m=0.50m=0.50 kg 的小球和长 L=1.25L=1.25 m、轻且不可伸长的细绳组成，绳悬挂于固定支点。将绳拨至与竖直方向成 60∘60^\circ 后由静止释放。忽略一切阻力，取 g=10g=10 m/s2^2。(a) 求释放前小球相对最低点的高度。(b) 求小球通过最低点的速度。(c) 求该处绳张力。(d) 求动能等于相对最低点势能时绳与竖直方向的夹角。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
T−mg=mv02L=mg⇒T=2mg=10 NT-mg=\frac{mv_0^2}{L}=mg\Rightarrow T=2mg=10\ \mathrm N
problems.proof.analysis

最低点速度水平，向心加速度向上。竖直方向应用牛顿第二定律得 T−mg=mv02/LT-mg=mv_0^2/L，由 v02=gLv_0^2=gL 得 T=2mgT=2mg。

problems.proof.pitfall. 最低点不能令 T=mgT=mg：小球有向上的向心加速度，张力必须大于重力。