第 3 题

固定扬声器在静止空气中发出

f=680

Hz 的声波，空气中声速为

v=340

m/s。跑步者以

v_o=20

m/s 直接向扬声器跑近；越过扬声器后以同样速率远离。静止介质中非相对论多普勒效应：静止声源用

f'=(v\pm v_o)f/v

，静止听者用

f'=fv/(v\mp v_s)

。(a) 求跑近和远离时听到的频率。(b) 求两种情形下空气中跑步者遇到的波长。(c) 若声源以

v_s=17

m/s 朝静止听者运动，求听到的频率。

problems.proof.stepOf

f'_{\text{source}}=\frac{v}{v-v_s}f=\frac{340}{323}(680)=716\ \mathrm{Hz}

problems.proof.analysis

声源接近时空气中的波前被压缩，波长变短。对静止听者而言，声源前方的频率乘以系数 $v/(v-v_s)$ 。