亚洲物理奥林匹克 · 2022年

试题

第 1 题质量 $m_1=2$ kg 和 $m_2=3$ kg 的物体挂在轻且不可伸长的细绳两端，细绳跨过半径可忽略的固定无摩擦滑轮。系统由静止释放，细绳始终绷紧。取 $g=10$ m/s $^2$ ，并把各物体的运动方向取为正。(a) 判断运动方向并求各物体加速度。(b) 求绳张力。(c) 求系统从静止移动 $s=0.80$ m 后的速度，并用功和能量守恒检验。解答: 1
第 2 题初始未充电的电容器 $C=100\ \mu\mathrm F$ 在 $t=0$ 时与电阻 $R=10\ \mathrm{k\Omega}$ 及电动势 $E=12$ V 的理想电源串联。记电容器电荷为 $q(t)$ 、电流为 $i(t)=\dot q(t)$ 。(a) 求时间常数 $\tau$ 和长时间后的电荷 $q_\infty$ 。(b) 写出 $q(t)$ 与 $i(t)$ 的表达式。(c) 求电荷达到终值 $90\%$ 的时刻及该时刻的电流。解答: 1
第 3 题固定扬声器在静止空气中发出 $f=680$ Hz 的声波，空气中声速为 $v=340$ m/s。跑步者以 $v_o=20$ m/s 直接向扬声器跑近；越过扬声器后以同样速率远离。静止介质中非相对论多普勒效应：静止声源用 $f'=(v\pm v_o)f/v$ ，静止听者用 $f'=fv/(v\mp v_s)$ 。(a) 求跑近和远离时听到的频率。(b) 求两种情形下空气中跑步者遇到的波长。(c) 若声源以 $v_s=17$ m/s 朝静止听者运动，求听到的频率。解答: 1