Physic Labs

第 3 题

固定扬声器在静止空气中发出 f=680f=680 Hz 的声波，空气中声速为 v=340v=340 m/s。跑步者以 vo=20v_o=20 m/s 直接向扬声器跑近；越过扬声器后以同样速率远离。静止介质中非相对论多普勒效应：静止声源用 f′=(v±vo)f/vf'=(v\pm v_o)f/v，静止听者用 f′=fv/(v∓vs)f'=fv/(v\mp v_s)。(a) 求跑近和远离时听到的频率。(b) 求两种情形下空气中跑步者遇到的波长。(c) 若声源以 vs=17v_s=17 m/s 朝静止听者运动，求听到的频率。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
vrel=v+20=360 m/s (approach),vrel=v−20=320 m/s (recede)v_{\text{rel}}=v+20=360\ \mathrm{m/s}\ (\text{approach}),\quad v_{\text{rel}}=v-20=320\ \mathrm{m/s}\ (\text{recede})
problems.proof.analysis

在听者参考系中，声波空间间距仍为 0.5000.500 m，但波前以不同相对速度扫过听者。相对速度除以波长即还原前面得到的两个频率。