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第 2 题

初始未充电的电容器 C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F 在 t=0t=0 时与电阻 R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} 及电动势 E=12E=12 V 的理想电源串联。记电容器电荷为 q(t)q(t)、电流为 i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t)。(a) 求时间常数 τ\tau 和长时间后的电荷 q∞q_\infty。(b) 写出 q(t)q(t) 与 i(t)i(t) 的表达式。(c) 求电荷达到终值 90%90\% 的时刻及该时刻的电流。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
i(t90)=ER(0.10)=1.20×10−4 A;τ=1.00 s, q∞=1.20 mC, t90=2.30 si(t_{90})=\frac{E}{R}(0.10)=1.20\times10^{-4}\ \mathrm A;\qquad \tau=1.00\ \mathrm s,\ q_\infty=1.20\ \mathrm{mC},\ t_{90}=2.30\ \mathrm s
problems.proof.analysis

当 e−t/τ=0.10e^{-t/\tau}=0.10 时，电流为初值的10%。答案汇总：τ=1.00\tau=1.00 s，q∞=1.20q_\infty=1.20 mC，i(t)=1.20e−ti(t)=1.20e^{-t} mA，t90=2.30t_{90}=2.30 s。