第 3 题
小声源在静止空气中发出频率为 的纯音，声速为 。声源以 沿直线匀速趋近静止听者；忽略反射和风。(a) 在一个发声周期内，求声源前方相邻波面的间距。(b) 求听者接收到的频率 。(c) 求 及 时的极限，并解释声源靠近时频率升高的原因。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。 解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。 推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。 这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。
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problems.proof.analysis
将前方波长代入频率式。分母小于 ，波面压缩使 。