亚洲物理奥林匹克 · 2019年

试题

第 1 题质量为 $m$ 的物体从静止开始沿与水平成角 $\alpha$ 的斜面下滑，滑动摩擦系数恒为 $\mu_k$ 。斜面足够长，且 $\tan\alpha>\mu_k$ 保证物体沿斜面向下加速。取 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ 。(a) 求支持力和摩擦力大小。(b) 求沿斜面加速度。(c) 求沿斜面运动距离 $s$ 后的速率及所用时间。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。解答: 1
第 2 题带正电粒子电荷量为 $q$ 、质量为 $m$ ，以速度 $v$ 垂直进入磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场。磁场区域足够容纳圆轨道；忽略重力和相对论效应。(a) 求轨道半径和转向。(b) 求周期和回旋角频率。(c) 粒子离开磁场前沿圆弧运动角度 $\phi$ （弧度），求所用时间和弧长，并解释时间对 $v$ 的依赖。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。解答: 1
第 3 题小声源在静止空气中发出频率为 $f_s$ 的纯音，声速为 $c$ 。声源以 $v_s<c$ 沿直线匀速趋近静止听者；忽略反射和风。(a) 在一个发声周期内，求声源前方相邻波面的间距。(b) 求听者接收到的频率 $f_o$ 。(c) 求 $v_s\to0$ 及 $v_s\to c^-$ 时的极限，并解释声源靠近时频率升高的原因。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。解答: 1