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第 1 题

质量为 mm 的物体从静止开始沿与水平成角 α\alpha 的斜面下滑，滑动摩擦系数恒为 μk\mu_k。斜面足够长，且 tan⁡α>μk\tan\alpha>\mu_k 保证物体沿斜面向下加速。取 g=9.8 m/s2g=9.8\,\mathrm{m/s^2}。(a) 求支持力和摩擦力大小。(b) 求沿斜面加速度。(c) 求沿斜面运动距离 ss 后的速率及所用时间。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。 解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。 推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。 这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
v2=2as⇒v=2gs(sin⁡α−μkcos⁡α)v^2=2as\quad\Rightarrow\quad v=\sqrt{2gs(\sin\alpha-\mu_k\cos\alpha)}
problems.proof.analysis

物体由静止开始且加速度恒定，故用 v2=v02+2asv^2=v_0^2+2as，速率取正根。