第 1 题

质量为

m_1,m_2

（

m_2>m_1

）的物体由轻质不可伸长细绳跨过固定滑轮连接，滑轮半径为

R

、转动惯量为

I

，轴无摩擦。细绳不打滑且两段竖直，忽略绳质量。系统由静止释放，取

g=9.8\,\mathrm{m/s^2}

。(a) 求系统加速度和滑轮角加速度。(b) 求两侧绳张力。(c) 求滑轮无质量时的加速度，并比较其与有转动惯量滑轮的情况。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2+I/R^2},\qquad \alpha=\frac aR

problems.proof.analysis

将两条牛顿方程相加，以 $Ia/R^2$ 替换张力差并解出 $a$ 。分母包含两物体质量及滑轮折算惯量。