亚洲物理奥林匹克 · 2006年

试题

第 1 题质量为 $m$ 的物块从倾角 $\theta=30^\circ$ 的斜面上由静止释放。动摩擦因数为 $\mu_k=0.20$ ，取 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ 。接触保持，摩擦力阻碍滑动，规定沿斜面向下为正方向。 (a) 求第一个物理量。(b) 求第二个物理量。(c) 求最终结果并检查 (a) 求支持力。(b) 求滑动摩擦力。(c) 求加速度并判断运动方向。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1
第 2 题理想电容器的电容为 $C=10\,\mu\mathrm F$ ，接在保持电压 $V=12\,\mathrm V$ 的理想电源上。达到静电平衡后，能量储存在极板间电场中，忽略边缘效应。 (a) 求第一个物理量。(b) 求第二个物理量。(c) 求最终结果并检查单位。 ( (a) 求电容器所带电荷。(b) 求储存的电场能量。(c) 用国际单位制计算数值。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1
第 3 题静止声源在静止空气中发出频率 $f=500\,\mathrm{Hz}$ 的声音，声速为 $c=340\,\mathrm{m/s}$ 。观察者以恒速 $u=20\,\mathrm{m/s}$ 直接向声源运动；无风且声源静止。 (a) 求第一个物理量。(b) 求第二个物理量。(c) 求最终结果并检查单位。 (a) 求空气中的声波波长。 (a) 求空气中的声波波长。(b) 求观察频率。(c) 解释多普勒公式中的符号，并检验结果是否大于 $f$ 。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1