第 2 题

理想电源的电动势为

\mathcal E

、内阻为

r>0

，接有可变纯电阻负载

R>0

。稳态电流为

I=\mathcal E/(R+r)

；负载功率是单位时间内传给

R

的电能。忽略温度变化及其他电路元件。(a) 用

R

表示负载功率。(b) 求使功率最大的负载电阻。(c) 求最大功率，并说明它与电动势和内阻的关系。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\boxed{P(R)=\frac{\mathcal E^2R}{(R+r)^2},\quad R_{max}=r,\quad P_{max}=\frac{\mathcal E^2}{4r}}

problems.proof.analysis

将所有小问答案集中列出，便于确认它们使用相同数据及一致的符号约定。