亚洲物理奥林匹克 · 2004年

试题

第 1 题理想阿特伍德装置中，质量 $2m$ 和 $m$ 的物体由轻而不可伸长的细线连接，细线绕过无摩擦、无质量滑轮；系统从静止释放，重力加速度为 $g$ 。较重物体向下运动；由于绳长不变，两物体加速度大小相同。(a) 求加速度。(b) 求绳张力。(c) 较重物体下降距离 $h$ 后的速度。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。最终结果应同时符合绳长约束和能量变化。解答: 1
第 2 题理想电源的电动势为 $\mathcal E$ 、内阻为 $r>0$ ，接有可变纯电阻负载 $R>0$ 。稳态电流为 $I=\mathcal E/(R+r)$ ；负载功率是单位时间内传给 $R$ 的电能。忽略温度变化及其他电路元件。(a) 用 $R$ 表示负载功率。(b) 求使功率最大的负载电阻。(c) 求最大功率，并说明它与电动势和内阻的关系。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1
第 3 题空气中的薄凸透镜焦距为 $f=20\,\mathrm{cm}$ ，高度 $H=2.0\,\mathrm{cm}$ 的正立实物体置于透镜前方 $u=30\,\mathrm{cm}$ 处。采用笛卡尔符号约定：实物距 $u>0$ 、实像距 $v>0$ ，且 $1/f=1/u+1/v$ 。(a) 求像距 $v$ 。(b) 判断像是实像还是虚像、正立还是倒立。(c) 求带符号放大率及像高。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1