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第 2 题

理想电源的电动势为 E\mathcal E、内阻为 r>0r>0,接有可变纯电阻负载 R>0R>0。稳态电流为 I=E/(R+r)I=\mathcal E/(R+r);负载功率是单位时间内传给 RR 的电能。忽略温度变化及其他电路元件。(a) 用 RR 表示负载功率。(b) 求使功率最大的负载电阻。(c) 求最大功率,并说明它与电动势和内阻的关系。 所有量均在题设的理想化条件内处理,只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系,再代入给定数值,并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系,不另加题目未说明的近似或条件。 方程左右的量纲必须一致,中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义,并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。 若推导中使用多个物理关系,应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外,还应说明该数值代表的物理意义,并与题目要求的量逐一对应。
dP/dR=E2(r−R)/(R+r)3dP/dR=\mathcal E^2(r-R)/(R+r)^3
problems.proof.analysis

该方程表达了系统遵循的物理定律。它纳入题设约束,而不是把相关物理量视为彼此独立。

problems.proof.pitfall. 注意正方向及物理情形对应的符号;不能直接套用适用于另一种运动或几何结构的公式。