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第 1 题

两个小物体质量为 m1=2.0 kgm_1=2.0\,\mathrm{kg}、m2=1.0 kgm_2=1.0\,\mathrm{kg},以轻而不可伸长的细绳跨理想滑轮连接。m1m_1 在与水平成 30∘30^\circ 的光滑斜面上,m2m_2 竖直悬挂。系统由静止释放,取 g=9.8 m/s2g=9.8\,\mathrm{m/s^2}。(a) 求加速度和方向。(b) 求绳张力及斜面对 m1m_1 的支持力。(c) 假设绳始终绷紧,求最初 2.0 s2.0\,\mathrm{s} 两物体各自的位移。 所求量均在上述理想模型内求取;时间或位置等由已给初始条件确定。注意结果为正或为负取决于所选方向约定。最终数值应采用合适有效数字,并用相同条件核对各小问的结果。 代入数值前还应检查各式的单位,不要混淆表示位置或方向的符号与速率等非负大小。在理想条件下,不计题目要求忽略的效应,并确保所有小问使用同一物理量定义及初始状态。 解答时请逐步列出所用关系并说明每个变量的定义,避免把不同方向的分量直接相加。最终结果应同时符合单位检查、题设初始条件和各部分之间的物理约束。
m2g−T=m2a,T−m1gsin⁡30∘=m1am_2g-T=m_2a,\quad T-m_1g\sin30^\circ=m_1a
problems.proof.analysis

取 m2m_2 向下、m1m_1 上坡为正。不可伸长细绳使两者加速度大小相等。