亚洲物理奥林匹克 · 2000年

试题

第 1 题两个小物体质量为 $m_1=2.0\,\mathrm{kg}$ 、 $m_2=1.0\,\mathrm{kg}$ ，以轻而不可伸长的细绳跨理想滑轮连接。 $m_1$ 在与水平成 $30^\circ$ 的光滑斜面上， $m_2$ 竖直悬挂。系统由静止释放，取 $g=9.8\,\mathrm{m/s^2}$ 。(a) 求加速度和方向。(b) 求绳张力及斜面对 $m_1$ 的支持力。(c) 假设绳始终绷紧，求最初 $2.0\,\mathrm{s}$ 两物体各自的位移。所求量均在上述理想模型内求取；时间或位置等由已给初始条件确定。注意结果为正或为负取决于所选方向约定。最终数值应采用合适有效数字，并用相同条件核对各小问的结果。代入数值前还应检查各式的单位，不要混淆表示位置或方向的符号与速率等非负大小。在理想条件下，不计题目要求忽略的效应，并确保所有小问使用同一物理量定义及初始状态。解答时请逐步列出所用关系并说明每个变量的定义，避免把不同方向的分量直接相加。最终结果应同时符合单位检查、题设初始条件和各部分之间的物理约束。解答: 1
第 2 题一摩尔单原子理想气体初温 $T_0=300\,\mathrm K$ ，体积 $V_0=2.0\,\mathrm L$ ，在带有可自由移动活塞的气缸中加热，因此过程中气体压强保持不变。气体膨胀到 $2V_0$ 。假设过程准静态，忽略活塞摩擦，取气体常数 $R=8.31\,\mathrm{J/(mol\,K)}$ 。(a) 求末温和气体压强。(b) 计算气体对外做功和内能变化。(c) 求传入气体的热量并说明其符号。所求量均在上述理想模型内求取；时间或位置等由已给初始条件确定。注意结果为正或为负取决于所选方向约定。最终数值应采用合适有效数字，并用相同条件核对各小问的结果。代入数值前还应检查各式的单位，不要混淆表示位置或方向的符号与速率等非负大小。在理想条件下，不计题目要求忽略的效应，并确保所有小问使用同一物理量定义及初始状态。解答时请逐步列出所用关系并说明每个变量的定义，避免把不同方向的分量直接相加。最终结果应同时符合单位检查、题设初始条件和各部分之间的物理约束。解答: 1
第 3 题薄会聚透镜焦距 $f=20\,\mathrm{cm}$ 。高 $h_o=2.0\,\mathrm{cm}$ 的物体垂直主轴，位于物侧距透镜 $u=30\,\mathrm{cm}$ 。忽略厚度，物距和会聚焦距为正，另一侧实像 $v>0$ ，放大率 $m=-v/u$ 。(a) 求像距及像的性质。(b) 求放大率、像高和方向。(c) 求清晰成像光屏位置。所求量均在上述理想模型内求取；时间或位置等由已给初始条件确定。注意结果为正或为负取决于所选方向约定。最终数值应采用合适有效数字，并用相同条件核对各小问的结果。代入数值前还应检查各式的单位，不要混淆表示位置或方向的符号与速率等非负大小。在理想条件下，不计题目要求忽略的效应，并确保所有小问使用同一物理量定义及初始状态。解答时请逐步列出所用关系并说明每个变量的定义，避免把不同方向的分量直接相加。最终结果应同时符合单位检查、题设初始条件和各部分之间的物理约束。解答: 1