Bài 2

Tụ điện

C

ban đầu tích điện

Q_0

được nối tại

t=0

với điện trở

R

. Tìm điện tích

Q(t)

, dòng điện

I(t)

và tổng nhiệt tỏa ra đến thời gian

t

; giả sử không có nguồn điện ngoài. Mô hình hóa quá trình bằng các định luật bảo toàn hoặc phương trình động lực học thích hợp; các đại lượng nêu trên được xem là không đổi trong từng giai đoạn, trừ khi đề bài nói khác. (a) Thiết lập quan hệ vật lý chi phối từng giai đoạn. (b) Suy ra các đại lượng được yêu cầu từ điều kiện ban đầu và các ràng buộc đã cho. (c) Kiểm tra dấu, đơn vị và giới hạn vật lý của kết quả.

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\frac{dQ}{dt}=-\frac{Q}{RC},\qquad Q(t)=Q_0e^{-t/(RC)}

problems.proof.analysis

Phương trình vi phân tách biến cho $dQ/Q=-dt/(RC)$ ; tích phân với $Q(0)=Q_0$ thu được hàm mũ. Điều này theo trực tiếp từ mô hình vật lý đã chọn và các điều kiện ban đầu; cần giữ nhất quán quy ước dấu trong toàn bộ phép tính. Kiểm tra thứ nguyên giúp phát hiện sai sót đại số trước khi diễn giải kết quả.

problems.proof.pitfall. Đừng nhầm chiều dương đã chọn hoặc bỏ qua ràng buộc của hệ; kiểm tra dấu và đơn vị trước khi kết luận.