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第 3 题

频率为 nu 的单色光照射逸出功为 Φ\Phi 的金属，且 hνh\nu > Φ\Phi。使用爱因斯坦光电效应方程，忽略一切损耗，并假定逸出电子为非相对论性。令 h 为普朗克常数，e > 0 为电子电荷量的大小，m_e 为电子质量。求最大动能 K_max、遏止电压的大小 V_s 以及电子最大速率。 假设光为单色光，每个逸出电子吸收一个光子的能量；忽略电子间相互作用及金属内损耗。(a) 对能量最大的电子写出能量守恒。(b) 推出使该电子停止的遏止电压大小。(c) 在非相对论近似下求最大速率，并说明逸出的阈值条件。 ν\nu 为频率，hh 为普朗克常数，Φ\Phi 为逸出功；VsV_s 定义为遏止电压的大小。非相对论近似必须自洽。 此外，整个推导中须始终采用题目给出的理想化条件和符号约定。中间状态量应由已知物理定律推导，而不是额外假定。题目未给出特定数值时，答案应写成初始量和常数的符号表达式，并说明符号含义及适用范围；最后将结果代回原关系进行检验。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Kmax⁡=12mevmax⁡2⇒vmax⁡=2(hν−Φ)meK_{\max}=\frac12m_ev_{\max}^2\quad\Rightarrow\quad v_{\max}=\sqrt{\frac{2(h\nu-\Phi)}{m_e}}
problems.proof.analysis

利用非相对论动能 K = m_e v^2 / 2 求速率。完整结果为最大动能 h nu 减 Phi、遏止电压 (h nu 减 Phi)/e，以及上式给出的速率。