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第 2 题

初始未充电的电容器 C=100 μFC=100\ \mu\mathrm F 在 t=0t=0 时与电阻 R=10 kΩR=10\ \mathrm{k\Omega} 及电动势 E=12E=12 V 的理想电源串联。记电容器电荷为 q(t)q(t)、电流为 i(t)=q˙(t)i(t)=\dot q(t)。(a) 求时间常数 τ\tau 和长时间后的电荷 q∞q_\infty。(b) 写出 q(t)q(t) 与 i(t)i(t) 的表达式。(c) 求电荷达到终值 90%90\% 的时刻及该时刻的电流。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Ri+qC=E,q˙+qRC=ERRi+\frac{q}{C}=E,\qquad \dot q+\frac{q}{RC}=\frac{E}{R}
problems.proof.analysis

由基尔霍夫电压定律，电源电动势等于电阻与电容电压之和。代入 i=q˙i=\dot q 得到电荷的一阶微分方程。