Physic Labs

第 1 题

质量为 mm 的小物体在半径为 RR 的竖直圆环内侧无摩擦滑动，从环底上方高度 hh 处由静止释放。求环顶速度，以及使物体全程保持接触的最小 hh。 每个阶段均用相应的守恒定律或运动方程描述；题中说明为恒定的量在该阶段保持不变。(a) 写出各阶段的控制物理关系。(b) 根据给定初始条件和约束求出所问物理量。(c) 检查结果的符号、量纲及其物理极限。 在此理想化下，明确所用守恒量及各力的方向，并利用阶段边界条件依次确定未知量。答案应以已知量表示，并对题目要求的每一项给出物理上允许的取值。 还应核对所用近似的适用条件，并确认所得结果与初态、末态条件相容。式中符号均指题干已经定义的物理量。 推导时须逐段应用相应关系，并明确采用的符号约定与物理条件。 对于每个结果，还要结合已知参数的范围判断其正负、大小及适用情形，不能仅给出未经解释的公式。 请逐项说明物理依据，并验证结果与题设约束一致。 并说明所选根的理由。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
vtop2≥gR,hmin⁡=2R+R2=52R\boxed{v_{\rm top}^2\ge gR,\qquad h_{\min}=2R+\frac R2=\frac52R}
problems.proof.analysis

对各小问一致地应用模型，再检查量纲和物理极限。