第 3 题

频率为

f_0

的声源静止于声速为

c

的空气中。观察者以

u<c

的速度沿直线朝声源运动。求听到的频率及其相对声源频率的增加百分比。每个阶段均用相应的守恒定律或运动方程描述；题中说明为恒定的量在该阶段保持不变。(a) 写出各阶段的控制物理关系。(b) 根据给定初始条件和约束求出所问物理量。(c) 检查结果的符号、量纲及其物理极限。在此理想化下，明确所用守恒量及各力的方向，并利用阶段边界条件依次确定未知量。答案应以已知量表示，并对题目要求的每一项给出物理上允许的取值。还应核对所用近似的适用条件，并确认所得结果与初态、末态条件相容。式中符号均指题干已经定义的物理量。推导时须逐段应用相应关系，并明确采用的符号约定与物理条件。对于每个结果，还要结合已知参数的范围判断其正负、大小及适用情形，不能仅给出未经解释的公式。请逐项说明物理依据，并验证结果与题设约束一致。并说明所选根的理由。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

v_{\rm rel}=c+u

problems.proof.analysis

波峰以 $c$ 朝观察者传播，观察者以 $u$ 朝波峰运动，相遇速度为两者之和。该结论由选定的物理模型和给定初始条件推出；整个推导中必须保持符号约定一致。量纲检查可在解释结果前发现代数错误。

problems.proof.pitfall. 不要混淆正方向约定，也不要漏掉系统约束；得出结论前检查符号和单位。