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第 3 题

波长为 λ\lambda 的光子被初始静止的自由电子反向散射180°。已知电子质量 mem_e、普朗克常数 hh 和光速 cc，求散射后波长、传给电子的能量，以及电子动能等于入射光子能量的条件。 每个阶段均用相应的守恒定律或运动方程描述；题中说明为恒定的量在该阶段保持不变。(a) 写出各阶段的控制物理关系。(b) 根据给定初始条件和约束求出所问物理量。(c) 检查结果的符号、量纲及其物理极限。 在此理想化下，明确所用守恒量及各力的方向，并利用阶段边界条件依次确定未知量。答案应以已知量表示，并对题目要求的每一项给出物理上允许的取值。 还应核对所用近似的适用条件，并确认所得结果与初态、末态条件相容。式中符号均指题干已经定义的物理量。 推导时须逐段应用相应关系，并明确采用的符号约定与物理条件。 对于每个结果，还要结合已知参数的范围判断其正负、大小及适用情形，不能仅给出未经解释的公式。 请逐项说明物理依据，并验证结果与题设约束一致。 并说明所选根的理由。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
Eγ=hcλ,Eγ′=hcλ′,Ke=hc(1λ−1λ′)E_\gamma=\frac{hc}{\lambda},\quad E'_\gamma=\frac{hc}{\lambda'},\quad K_e=hc\left(\frac1\lambda-\frac1{\lambda'}\right)
problems.proof.analysis

由能量守恒，电子获得光子损失的能量：Ke=Eγ−Eγ′K_e=E_\gamma-E'_\gamma。 该结论由选定的物理模型和给定初始条件推出；整个推导中必须保持符号约定一致。量纲检查可在解释结果前发现代数错误。