第 3 题

波长为

\lambda

的光子被初始静止的自由电子反向散射180°。已知电子质量

m_e

、普朗克常数

h

和光速

c

，求散射后波长、传给电子的能量，以及电子动能等于入射光子能量的条件。每个阶段均用相应的守恒定律或运动方程描述；题中说明为恒定的量在该阶段保持不变。(a) 写出各阶段的控制物理关系。(b) 根据给定初始条件和约束求出所问物理量。(c) 检查结果的符号、量纲及其物理极限。在此理想化下，明确所用守恒量及各力的方向，并利用阶段边界条件依次确定未知量。答案应以已知量表示，并对题目要求的每一项给出物理上允许的取值。还应核对所用近似的适用条件，并确认所得结果与初态、末态条件相容。式中符号均指题干已经定义的物理量。推导时须逐段应用相应关系，并明确采用的符号约定与物理条件。对于每个结果，还要结合已知参数的范围判断其正负、大小及适用情形，不能仅给出未经解释的公式。请逐项说明物理依据，并验证结果与题设约束一致。并说明所选根的理由。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\theta=\pi:\qquad \lambda'=\lambda+\frac{2h}{m_ec}

problems.proof.analysis

反向散射时 $1-\cos\pi=2$ ，故位移为 $2h/(m_ec)$ 。该结论由选定的物理模型和给定初始条件推出；整个推导中必须保持符号约定一致。量纲检查可在解释结果前发现代数错误。

problems.proof.pitfall. 不要混淆正方向约定，也不要漏掉系统约束；得出结论前检查符号和单位。