Physic Labs

国际物理奥林匹克 · 2011年

试题

  1. 第 1 题理想电源电动势 V=12 VV=12\,\mathrm V 与电阻 R1=2.0 ΩR_1=2.0\,\Omega、R2=4.0 ΩR_2=4.0\,\Omega 串联。电路闭合 t=60 st=60\,\mathrm s；忽略内阻，并认为各量恒定。 电阻均为欧姆元件，并由电阻可忽略的理想导线串联。电路闭合期间电源电压保持恒定。规定常规电流从正极流经两个电阻到负极；耗散的电能转化为热。 假设开关闭合后立即形成稳恒电流。电阻值不随温升改变，电源在整个过程中保持相同电压；功率和能量按电阻产生的焦耳热计算。稳态时电流、电阻两端电压和各电阻发热功率均恒定。电源提供的总电能等于各电阻吸收并转化为热的能量总和。电流方向采用常规电流约定，能量按闭合时间累计。功率由电源持续提供，电能的焦耳数可由总功率乘实际通电时间得到。 (a) 求等效电阻和电路电流。(b) 求每个电阻两端的电压并检验回路定律。(c) 求总耗散功率及 60 s60\,\mathrm s 内电源提供的能量。解答: 1
  2. 第 2 题在绝热容器中，将 mh=0.20 kgm_h=0.20\,\mathrm{kg}、温度为 80∘C80^\circ\mathrm C 的水与 mc=0.30 kgm_c=0.30\,\mathrm{kg}、温度为 20∘C20^\circ\mathrm C 的水混合。水的比热容为 c=4200 J kg−1K−1c=4200\,\mathrm{J\,kg^{-1}K^{-1}}；忽略容器热容和热损失。 混合后水达到均匀的最终温度，不发生蒸发或相变。热量只在两部分水之间传递，绝热容器不吸收能量。规定所研究的水吸热时热量为正，放热时为负。 混合后充分搅拌，两部分水最终温度相同。假设相关温度范围内比热容恒定，并将容器热容视为零；每一部分热量的正负号均遵循题目给定约定。系统与外界没有热交换，故总能量守恒。混合前后水的质量不变，温差用摄氏度或开尔文表示数值相同。 (a) 求平衡温度 TfT_f。(b) 求热水传递的带符号热量。(c) 求冷水吸收的热量并检验能量守恒。(d) 写出 Tc,Tf,ThT_c,T_f,T_h 的大小关系。解答: 1
  3. 第 3 题质量 m1=3.0 kgm_1=3.0\,\mathrm{kg}、m2=5.0 kgm_2=5.0\,\mathrm{kg} 的两物体由轻质不可伸长细绳跨过无质量、无摩擦滑轮相连，系统由静止释放。取 g=10 m s−2g=10\,\mathrm{m\,s^{-2}}。 细绳始终绷紧且不在滑轮槽中打滑；滑轮可自由转动，因此绳两侧张力相同。两物体只沿竖直方向运动，较重物体下降的距离和速率分别等于较轻物体上升的距离和速率。研究释放后的运动。 忽略细绳和滑轮的质量、空气阻力及滑轮轴摩擦。重力加速度与各物体质量均保持不变，数值答案还应注明运动方向。位移从释放位置起算，运动过程中加速度恒定。释放瞬间两物体均静止，合力恒定，因此系统作匀加速运动；任一时刻两物体的速率大小相同，方向相反。各部分均使用国际单位制，张力方向沿细绳。加速度大小在释放后保持不变，绳两端始终满足位移约束。 (a) 求各物体的加速度和绳张力。(b) 求 3.0 s3.0\,\mathrm s 后的速率。(c) 求此时各物体移动的距离。解答: 1