第 1 题
质量为 m 的小球从光滑引入轨道上由静止释放，随后从最低点进入半径 R 的竖直圆环内侧。引入轨道与圆环平滑相接，初始高度 H 从圆环底部量起。取 g=9.8 m/s²，忽略一切摩擦。 (a) 以最低点为势能零点，求相对向上竖直方向角 θ 处速度。(b) 写出圆顶处支持力及接触条件。(c) 求全程保持接触所需最小 H，并求临界情况底部支持力。 全题采用 SI 单位，并按题述将轨道和约束理想化。请说明符号约定、保留单位，并检查圆环各处的接触条件。 以下符号均表示题中定义的物理量；只有在条件允许时才使用质量、电荷、能量等守恒关系。各小问依次建立在前问结果之上，题目没有给数值的量应保留为符号表达式。处理运动时说明方向，处理电路时说明电流方向，处理波动时说明相位差定义。不要擅自加入理想模型以外的效应，并用单位和极限情况检查最终结果。 解题时先明确研究对象、初始状态和过程约束，再选择相应的守恒定律或运动方程；不能混用不同阶段的条件。结果应由题目给定参数确定，并满足所述理想条件。 给出公式时保留符号定义，并在适用范围内说明边界情形。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
后续小问将前一结果作为输入，而不把各问孤立处理，从而保持约定和状态一致。
problems.proof.pitfall. 易错点：不要在方程间改变符号约定；负号可能表示方向，并非结果错误。