第 2 题
理想电容器 C 充电至电压 V₀，在 t=0 接入初始无电流的电阻 R。规定放电方向电流为正，v(t) 按初始电容极性定义；忽略电感及导线电阻。 (a) 建立放电微分方程及时间常数 τ。(b) 求 t≥0 时的 v(t)、电流 i(t)。(c) 计算 0 到 t 的焦耳热，并检验 t 趋于无穷时的极限。 全题使用 SI 单位，并按题述采用理想模型。列方程时说明符号约定，最终结果保留单位。 以下符号均表示题中定义的物理量；只有在条件允许时才使用质量、电荷、能量等守恒关系。各小问依次建立在前问结果之上，题目没有给数值的量应保留为符号表达式。处理运动时说明方向，处理电路时说明电流方向，处理波动时说明相位差定义。不要擅自加入理想模型以外的效应，并用单位和极限情况检查最终结果。 解题时先明确研究对象、初始状态和过程约束，再选择相应的守恒定律或运动方程；不能混用不同阶段的条件。结果应由题目给定参数确定，并满足所述理想条件。 给出公式时保留符号定义，并在适用范围内说明边界情形。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
按问题顺序汇总结果。量纲和物理符号可独立检验；虽不能替代推导，却能发现代数错误。