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第 2 题

质量 mm 的物体从静止沿倾角 θ\theta、动摩擦因数 μ\mu 的斜面下滑。求加速度及滑行距离 LL 后的速度。物块以恒定动摩擦因数 μ\mu 滑动,加速度恒定;取沿斜面向下为正。(a) 求支持力 NN。(b) 求沿斜面加速度。(c) 求滑行距离 LL 后的速度,并说明物块确实向下滑动的条件。答案应以题给参数表示;若进行数值计算,使用 SI 单位。写明所用假设,逐项检查结果的量纲,并与基本定律对照,以发现符号错误或遗漏条件。 所用符号均表示题目中定义的物理量;重力加速度等常量使用题目给定的符号。符号应按所选坐标系解释,不要与速度、能量等物理量的大小混淆。若后续小问使用前面得到的结果,请明确写出依赖关系,并检查最终表达式是否符合题设条件。 同时区分已知量与未知量,并检查所求量在题设条件下是否满足预期符号。将极端参数代入关系式,确认结果仍与系统的物理行为相符。 并确保每项结论都能由题给数据及上述物理定律验证,不引入题目未定义的参数。
v=2gL(sin⁡θ−μcos⁡θ)v=\sqrt{2gL(\sin\theta-\mu\cos\theta)}
problems.proof.analysis

最后一问需要从运动学、本构关系或边界条件引入一个独立关系。它使我们能够求出前面方程尚未确定的量。