第 1 题
一根长 、两端固定的弦上波速为 。求基频波长、基频及第 次谐波频率。均匀弦长为 ，两固定端为波节；考虑正整数 对应的模式。(a) 求波长 和内部波节数。(b) 求基频。(c) 求第 模式的频率并说明其谐波关系。答案应以题给参数表示；若进行数值计算，使用 SI 单位。写明所用假设，逐项检查结果的量纲，并与基本定律对照，以发现符号错误或遗漏条件。 所用符号均表示题目中定义的物理量；重力加速度等常量使用题目给定的符号。符号应按所选坐标系解释，不要与速度、能量等物理量的大小混淆。若后续小问使用前面得到的结果，请明确写出依赖关系，并检查最终表达式是否符合题设条件。 同时区分已知量与未知量，并检查所求量在题设条件下是否满足预期符号。将极端参数代入关系式，确认结果仍与系统的物理行为相符。 并确保每项结论都能由题给数据及上述物理定律验证，不引入题目未定义的参数。
problems.proof.stepOf
problems.proof.analysis
按题目顺序汇总最终表达式，并确认它们满足前面列出的方程。检查量纲、符号和极限条件有助于发现代数错误或遗漏的约束。