第 1 题

质量为

m=2.0\,\mathrm{kg}

的小物块从一条光滑直斜面的顶端由静止释放，斜面与水平夹角为

\alpha=30^\circ

。物块沿斜面运动的距离为

s=10.0\,\mathrm{m}

。取

g=9.80\,\mathrm{m\,s^{-2}}

，忽略空气阻力，并规定沿斜面向下为正方向。(a) 求物块的加速度以及斜面对它的支持力。(b) 求下滑时间和到达斜面底端时的速率。(c) 求重力所做的功，以及下滑过程中重力的平均功率。距离

s

沿斜面测量而非竖直测量，物块视为质点且不发生转动。支持力与位移垂直，因此支持力不做功；平均功率定义为重力总功除以下滑所用时间。斜面长度足够，物块在所述运动过程中始终与斜面接触。数值结果保留三位有效数字；推导中先保留符号，以显示各物理量之间的关系。计算中可先保留精确表达式，再代入数值。数值按国际单位制计算，并采用三位有效数字。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

s=\tfrac12at^2,\quad t=\sqrt{2s/a}=2.02\,\mathrm{s}

problems.proof.analysis

物块由静止开始作匀加速运动，沿斜面位移满足 $s=at^2/2$ 。解得 $t=2.02\,\mathrm{s}$ 。