国际物理奥林匹克 · 1971年

试题

第 1 题质量为 $m$ 的小滑块从一条长 $L$ 、与水平面夹角为 $30^\circ$ 的直线光滑斜槽顶端由静止开始滑下。将滑块视为质点，重力加速度大小恒为 $g$ ，规定沿斜槽向下为正方向。(a) 求滑块的加速度和斜槽的支持力。(b) 求滑完长度 $L$ 所需时间及槽底速度。(c) 用重力势能变化检验末速度，并指出哪些结果与质量无关。物体在斜槽法线方向没有位移，沿斜槽方向的重力分量决定其运动。由于不存在摩擦，机械能守恒；用牛顿运动定律和能量守恒两种方法应得到相同的末速度。注意 $L$ 表示沿斜槽测量的长度，并不是物体竖直下降的高度，后者需要根据倾角计算。对运动的每个区间或过程分别应用相应物理定律，并通过边界处的连续条件衔接结果。所有公式都沿用题目规定的正方向和符号约定，不额外假设题目未给出的数值，答案以已定义符号表示。最后还应检查长度、时间、质量、温度、电荷等单位是否一致，并核对方向及大小关系是否符合物理情形。解答: 1
第 2 题将电池建模为恒定电动势 $E$ 与内阻 $r>0$ 串联，并向纯电阻负载 $R>0$ 供电；忽略导线电阻和温度变化。令电路电流为 $I$ ，电池端电压（亦为负载电压）为 $U$ ，负载功率为 $P_R$ 。(a) 用 $E,r,R$ 表示 $I,U$ 。(b) 求 $P_R$ 及电源内耗散功率。(c) 求使 $P_R$ 最大的 $R$ 、最大功率以及该工作点的效率。电动势表示电源对单位电荷所做的功；接入负载并有电流时，内阻也会产生电压降。因此端电压低于电动势，电能同时在负载和内阻中转化为热。改变外电阻并考察负载功率随之如何变化，可以定量确定最大功率条件，并比较此时有用输出与电源总输出的效率。对运动的每个区间或过程分别应用相应物理定律，并通过边界处的连续条件衔接结果。所有公式都沿用题目规定的正方向和符号约定，不额外假设题目未给出的数值，答案以已定义符号表示。最后还应检查长度、时间、质量、温度、电荷等单位是否一致，并核对方向及大小关系是否符合物理情形。解答: 1
第 3 题一个高度为 $h$ 的小型正立物体垂直放在薄会聚透镜主轴上，距光心 $u=2f$ ；焦距 $f>0$ 且 $u>f$ 。透镜两侧介质相同。采用物距 $u>0$ 、透镜另一侧实像距 $v>0$ 的约定，并定义带符号放大率 $m=-v/u$ 。(a) 用 $f$ 表示像距 $v$ 。(b) 求放大率和像高，并说明像是实像还是虚像、正立还是倒立。(c) 若将物体略微远离透镜，根据 $v$ 对 $u$ 的依赖关系判断像的移动方向。在薄透镜近似中，物距和像距均从透镜主平面量起。这里物体位于焦点以外，折射后的光线在透镜另一侧实际会聚，形成可以投射到屏幕上的像。除了求像距，还要区分放大率的符号与绝对值，才能判断像的方向和尺寸；物体位置略微改变时像的运动方向也可由成像关系推出。对运动的每个区间或过程分别应用相应物理定律，并通过边界处的连续条件衔接结果。所有公式都沿用题目规定的正方向和符号约定，不额外假设题目未给出的数值，答案以已定义符号表示。最后还应检查长度、时间、质量、温度、电荷等单位是否一致，并核对方向及大小关系是否符合物理情形。解答: 1