国际物理奥林匹克 · 1970年

试题

第 1 题质量 $m$ 的物体连接劲度系数 $k$ 的轻弹簧，另一端固定，在光滑水平面运动。取平衡位置 $x=0$ ，忽略弹簧质量和阻力，将物体拉至 $x=A>0$ 后由静止释放。(a) 写出运动方程并求周期。(b) 求最大速度及其位置。(c) 求物体向平衡位置运动并经过 $x=A/2$ 时的速度。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1
第 2 题一摩尔单原子理想气体在固定体积 $V$ 下从绝对温度 $T_1$ 加热至 $T_2>T_1$ 。规定气体对外做功 $W>0$ ，忽略宏观动能和势能变化，气体常数为 $R$ 。(a) 求初末压强。(b) 求气体做功、内能变化及吸热量。(c) 说明热量符号和压强变化。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1
第 3 题两个正电阻 $R_1,R_2$ 并联接在恒定电压 $V>0$ 的理想电源上，忽略导线电阻。令支路电流为 $I_1,I_2$ ，总电流为 $I$ ，等效电阻为 $R_{eq}$ 。(a) 求 $R_{eq}$ 和 $I$ 。(b) 求总功率及各电阻功率。(c) 当 $R_1=R_2=R$ 时，比较等效电阻与 $R$ ，以及总电流与单支路电流。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1