国际物理奥林匹克 · 1968年

试题

第 1 题质量为 $m_1>m_2$ 的两个物体用轻质不可伸长细绳跨过轻质无摩擦滑轮连接。绳始终绷紧，物体仅作竖直运动， $g$ 为恒定重力加速度。规定 $m_1$ 向下及 $m_2$ 向上为正。(a) 求共同加速度。(b) 求绳张力。(c) 求 $m_1=3m_2$ 时的加速度并检验两质量相等时的情形。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1
第 2 题可逆卡诺热机在绝对温度恒定的两个大型热源 $T_h>T_c>0$ 之间工作。每个循环从高温源吸收热量 $Q_h>0$ ，向低温源排出热量 $Q_c>0$ ，无其他能量交换。(a) 建立热量与热源温度的关系。(b) 求每个循环有用功。(c) 求效率并考察 $T_c o T_h$ 的极限。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1
第 3 题相距 $d$ 的两块大平行金属板维持电势差 $V>0$ ，产生匀强电场，忽略边缘效应。 $x$ 轴由正极板指向负极板。带代数电荷 $q$ 、质量 $m$ 的试探粒子位于板间。(a) 求电场大小和方向。(b) 求电场力，包括 $q<0$ 的情况。(c) 粒子沿 $x$ 移动距离 $s$ 时求电场力做功和电势能变化。整个计算过程中须保持符号约定一致，并检查各物理量的 SI 单位。每一小问都可利用前一问所得的中间结果，但物理关系只能在题设模型成立的过程中使用。最后应将结果与初始条件和预期变化趋势比较，并尽可能用另一种关系或极限情形独立检验。解题时应始终采用题目已定义的符号，并区分距离、时间、质量、温度和电阻等不同物理量。每个等式两侧及各项都必须具有一致量纲，所得结果还须符合题目指定的运动方向、电流方向或热量传递方向等条件。每一步推导均应回到相应物理定义检查符号与单位，确保中间结果可用于后续各问。最终结果必须符合题目给出的条件；量纲检验与极限检验是相互独立的校验，不能代替对符号和方向的判断。解答: 1