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第 3 题

波长为 λ\lambda 的单色光垂直入射到透射光栅上，光栅间距为 d=3λd=3\lambda，每单位长度有许多狭窄平行狭缝。忽略吸收并只考虑主极大，角度 θ\theta 从直射方向量起。(a) 写出亮纹条件并求一级角。(b) 列出所有可观察级次并求最大级次。(c) 若屏幕距光栅为 LL，用精确几何求一级亮纹的横向位置 y1y_1。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。 解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。 推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。 这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
θ1=arcsin⁡(1/3),m=0,±1,±2,±3,y1=L22\boxed{\theta_1=\arcsin(1/3),\quad m=0,\pm1,\pm2,\pm3,\quad y_1=\frac{L}{2\sqrt2}}
problems.proof.analysis

直射方向两侧的亮纹对称。屏上坐标使用精确几何关系，未使用小角近似。

problems.proof.pitfall. 可观察级次必须是满足 ∣m∣λ≤d|m|\lambda\le d 的整数；不可行级次不能四舍五入后计入。