第 1 题

小物体以初速度

v_0

从高出水平地面

H

的悬崖边缘水平抛出。以抛出点为原点，

x

轴沿水平方向，

y

轴向上；忽略空气阻力，取

g=9.8\,\mathrm{m/s^2}

。地面水平且足够宽。(a) 求飞行时间和水平射程

R

。(b) 求碰撞前瞬间的速度分量和速率。(c) 求碰撞时轨迹与水平线向下的夹角。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。这些约定适用于本题的全部小问。结果应保持符号、数值关系与所选参考方向一致，并且每个结论都应能由已给条件和基本物理定律推出。

problems.proof.stepOf

problems.proof.prevStep problems.proof.nextStep

\tan\phi=\frac{|v_y|}{v_x}=\frac{\sqrt{2gH}}{v_0},\quad \boxed{\phi=\arctan\frac{\sqrt{2gH}}{v_0}}

problems.proof.analysis

向下与水平速度分量之比决定水平线下方的角度。综上 $t_f=\sqrt{2H/g}$ 、 $R=v_0t_f$ ，碰撞速度分量及大小如上。

problems.proof.pitfall. 不要令落地时

v_y=0

；为零的只是初始竖直速度。取向上为正时，最终竖直分量为负。