第 2 题
平行板电容器极板面积为 、真空间距为 ，初始连接理想电源并保持电压 。将相对介电常数 的均匀线性电介质缓慢插入直至充满间隙，忽略边缘效应。令 为真空介电常数，。(a) 求初末电荷与电场能量。(b) 求插入过程中电源做功。(c) 用能量守恒求电场对电介质所做的机械功。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。 解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。 推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。
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problems.proof.analysis
介质填满间隙使电容增至 倍。几何尺寸不变，因此只有介电率改变。