第 1 题
质量为 的小物体静止在竖直轻弹簧自由端上方高度 处，弹簧劲度系数为 并竖直放在水平地面上。释放物体使其竖直下落并接触弹簧；忽略空气阻力及一切耗散，规定压缩方向为正，重力加速度为 。以 表示最大压缩量。(a) 求 并检验 的极限。(b) 压缩量为 （）时求物体速度。(c) 求速率最大时的压缩量及最大速率。所有量均按题目规定的符号约定表示，并注明单位及物理允许范围。前一小问求出的结果可用于后续小问。 解答应写明每一步使用的物理规律与符号约定，并检查所得表达式的量纲是否符合目标物理量。除题目明确给出的理想化条件外，不需引入其他效应；符号均沿用题目定义。若存在极限情形或对称性，也应核对结果是否符合相应条件。 推导中引入的辅助量应在最终答案中换回题目原有符号。请勿混淆各小问给出的条件，并清楚区分初态与末态，或作用原因与产生的结果。
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problems.proof.analysis
从释放到最大压缩，物体总共下降 。两个端点速度均为零，因此重力势能的减少等于弹簧势能。