亚洲物理奥林匹克 · 2014年

试题

第 1 题质量为 $m$ 的物体从竖直弹簧未压缩顶端上方高度 $h$ 处由静止释放。弹簧劲度系数为 $k$ ，忽略阻力并取 $g$ 为常量。求最大压缩量 $x$ 。假定绳、滑轮、电源或光学装置均按题意理想化，并忽略未明确给出的影响。先声明清楚的符号约定，说明每一步使用的物全程保持同一模型与符号约定，并按此约定使用中间结果；最后核对答案的物理量纲。 (a) 建立物理关系式。(b) 求中间量。(c) 得出答案并检查条件与单位。解题时应先根据装置的几何关系和运动方向建立模型，再逐项说明未知量之间的联系。推导过程中保持单位一致，并在使用近似之前核实题设条件成立。若某个结果取零、很大或趋近题设边界，应能回到熟悉的物理情形；这也提供独立检查符号、系数和物理解释的方法。方程中的符号必须与所选坐标和实际方向一致。得到结果后，还应从对称性、能量收支或边界情况等角度独立核对其合理性。极限检验也能说明结果是否与预期趋势相符。解答: 1
第 2 题 $n$ 摩尔单原子理想气体在体积不变时从温度 $T_1$ 加热到 $T_2$ 。已知气体常数 $R$ ，求吸收的热量和内能变化。假定绳、滑轮、电源或光学装置均按题意理想化，并忽略未明确给出的影响。先声明清楚的符号约定，说明每一步使用的物全程保持同一模型与符号约定，并按此约定使用中间结果；最后核对答案的物理量纲。 (a) 建立物理关系式。(b) 求中间量。(c) 得出答案并检查条件与单位。解题时应先根据装置的几何关系和运动方向建立模型，再逐项说明未知量之间的联系。推导过程中保持单位一致，并在使用近似之前核实题设条件成立。若某个结果取零、很大或趋近题设边界，应能回到熟悉的物理情形；这也提供独立检查符号、系数和物理解释的方法。方程中的符号必须与所选坐标和实际方向一致。得到结果后，还应从对称性、能量收支或边界情况等角度独立核对其合理性。极限检验也能说明结果是否与预期趋势相符。这一检查可避免不合理的解。解答: 1
第 3 题波长为 $\lambda$ 的单色光通过间距为 $d$ 的双缝，照射到距离为 $L$ 的屏幕上，且 $L\gg d$ 。采用小角近似，求条纹间距 $i$ 和距中央亮纹的第 $m$ 级亮纹位置。假定绳、滑轮、电源或光学装置均按题意理想化，并忽略未明确给出的影响。先声明清楚的符号约定，说明每一步使用的物全程保持同一模型与符号约定，并按此约定使用中间结果；最后核对答案的物理量纲。 (a) 建立物理关系式。(b) 求中间量。(c) 得出答案并检查条件与单位。解题时应先根据装置的几何关系和运动方向建立模型，再逐项说明未知量之间的联系。推导过程中保持单位一致，并在使用近似之前核实题设条件成立。若某个结果取零、很大或趋近题设边界，应能回到熟悉的物理情形；这也提供独立检查符号、系数和物理解释的方法。方程中的符号必须与所选坐标和实际方向一致。得到结果后，还应从对称性、能量收支或边界情况等角度独立核对其合理性。极限检验也能说明结果是否与预期趋势相符。解答: 1