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第 1 题

质量为 mm 的小物块从静止开始在质量为 MM、倾角为 α\alpha 的光滑楔块上滑动。楔块位于光滑水平面上。求楔块的加速度及物块相对楔块的加速度，重力加速度为 gg。 (a) 明确假设并建立所求物理量的控制方程。(b) 用已知符号求解，并说明结果的方向、符号或物理性质。(c) 在简单极限下检验结果，并说明模型成立条件。全程使用一致的国际单位制，沿用题设符号，并满足全部几何约束和初始条件。 若未知量不止一个，应确认独立方程的数量足以确定这些未知量。根据所选坐标轴解释推导出的符号，只保留满足题设条件的实数解。对于给出数值条件的物理量，答案须以国际单位制和适当有效数字表示，并与中间的符号表达式相互核对。 还应在保留题设理想化条件的同时检查方程两侧是否具有相同的物理量纲。中间引入的辅助变量在最终答案中要换回题设符号，并明确写出单位。若题目要求比较不同状态，应从同一初始条件出发比较结果，并确认它们不违背守恒关系和边界条件。代入数值时只使用题目给出的数据，不额外假定未知参数。 书写结论时同时说明所用的参考系、过程方向及适用范围，并将最终数值与符号结果对应起来。
problems.proof.stepOf
problems.proof.prevStepproblems.proof.nextStep
X=tọa độ ngang của neˆm,s=qua˜ng đường hạt đi xuoˆˊng dọc mặt nghieˆng,T=12(M+m)X˙2−mX˙s˙cos⁡α+12ms˙2,U=−mgssin⁡α,(M+m)X¨−ms¨cos⁡α=0,−X¨cos⁡α+s¨=gsin⁡α,s¨=(M+m)gsin⁡αM+msin⁡2α,X¨=mgsin⁡αcos⁡αM+msin⁡2α\boxed{X=\text{tọa độ ngang của nêm},\quad s=\text{quãng đường hạt đi xuống dọc mặt nghiêng},\quad T=\frac12(M+m)\dot X^2-m\dot X\dot s\cos\alpha+\frac12m\dot s^2,\quad U=-mgs\sin\alpha,\quad (M+m)\ddot X-m\ddot s\cos\alpha=0,\quad -\ddot X\cos\alpha+\ddot s=g\sin\alpha,\quad \ddot s=\frac{(M+m)g\sin\alpha}{M+m\sin^2\alpha},\quad \ddot X=\frac{mg\sin\alpha\cos\alpha}{M+m\sin^2\alpha}}
problems.proof.analysis

按题目要求顺序汇总结果，并保持符号约定一致。结果的量纲、初始条件和模型约束必须同时相符。