亚洲物理奥林匹克 · 2005年

试题

第 1 题小球从离地高度 $h=20\,\mathrm m$ 处以速度 $u=15\,\mathrm{m/s}$ 水平抛出。忽略空气阻力，取 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ 。水平方向匀速，竖直加速度向下。 (a) 求第一个物理量。(b) 求第二个物理量。(c) 求最终结果并检查单位。 ( (a) 求飞行时间。(b) 求水平射程。(c) 求碰撞前速度及其低于水平线的角度。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1
第 2 题1 摩尔单原子理想气体在恒压下从 $300\,\mathrm K$ 加热到 $600\,\mathrm K$ 。取 $R=8.31\,\mathrm{J/(mol\,K)}$ 、 $C_V=3R/2$ 、 $C_P=5R/2$ ，并规定气体做功为正。 (a) 求第一个物理量。(b) 求第二个物理量。(c) 求最终结果并检查单位。 (a) 求气体做功。(b) 求内能变化。(c) 求吸收热量并验证热力学第一定律。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1
第 3 题一根长度 $L=0.80\,\mathrm m$ 的张紧弦两端固定，横波速率为 $v=120\,\mathrm{m/s}$ 。端点为波节，忽略弯曲刚度并考虑正常模式。 (a) 求第一个物理量。(b) 求第二个物理量。(c) 求最终结果并检查单位。 (a) 求 (a) 求基频波长和频率。(b) 求包含三个半波长的模式频率。(c) 计算该模式的波腹数。所有量均在题设的理想化条件内处理，只考虑已经说明的相互作用。请先写出一般关系，再代入给定数值，并检查结果的方向、正负号和单位是否与具体情形相符。后续小问应利用前面得到的关系，不另加题目未说明的近似或条件。方程左右的量纲必须一致，中间计算结果应继续用于后续小问。最终答案应明确列出各物理量之间的关系及其数值含义，并根据题设判断结果是否符合预期的方向和大小。若推导中使用多个物理关系，应逐步保留其适用条件并消去不必要的未知量。答案除给出数值外，还应说明该数值代表的物理意义，并与题目要求的量逐一对应。解答: 1