亚洲物理奥林匹克 · 2001年

试题

第 1 题小球以 $v_0=20\,\mathrm{m/s}$ 的水平速度从 $h=45\,\mathrm m$ 高崖抛出。忽略空气阻力，取 $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ 。求飞行时间、水平射程和落地速度。将题述理想化视为严格条件，并忽略未特别说明的外界影响。(a) 写出支配所求量的物理关系，说明符号约定和边界条件。(b) 使用给定数据并保持单位一致，计算所求物理量。(c) 检查量纲，并解释结果符号或极限情形的物理意义。所求量均在上述理想模型内求取；时间或位置等由已给初始条件确定。注意结果为正或为负取决于所选方向约定。最终数值应采用合适有效数字，并用相同条件核对各小问的结果。代入数值前还应检查各式的单位，不要混淆表示位置或方向的符号与速率等非负大小。在理想条件下，不计题目要求忽略的效应，并确保所有小问使用同一物理量定义及初始状态。解答时请逐步列出所用关系并说明每个变量的定义，避免把不同方向的分量直接相加。最终结果应同时符合单位检查、题设初始条件和各部分之间的物理约束。解答: 1
第 2 题电容 $C=4\,\mu\mathrm F$ 充电至 $V_0=12\,\mathrm V$ 后接到电阻 $R=3\,\mathrm{k\Omega}$ 两端放电。求放电时电荷和电流随时间的变化、时间常数及初始储能。将题述理想化视为严格条件，并忽略未特别说明的外界影响。(a) 写出支配所求量的物理关系，说明符号约定和边界条件。(b) 使用给定数据并保持单位一致，计算所求物理量。(c) 检查量纲，并解释结果符号或极限情形的物理意义。所求量均在上述理想模型内求取；时间或位置等由已给初始条件确定。注意结果为正或为负取决于所选方向约定。最终数值应采用合适有效数字，并用相同条件核对各小问的结果。代入数值前还应检查各式的单位，不要混淆表示位置或方向的符号与速率等非负大小。在理想条件下，不计题目要求忽略的效应，并确保所有小问使用同一物理量定义及初始状态。解答时请逐步列出所用关系并说明每个变量的定义，避免把不同方向的分量直接相加。最终结果应同时符合单位检查、题设初始条件和各部分之间的物理约束。解答: 1
第 3 题高 $h=1.0\,\mathrm m$ 的物体位于竖直平面镜前距离 $d$ 处。从顶端发出的光线以相对法线 $30^\circ$ 的入射角射到镜面。求像的位置、大小和反射角。将题述理想化视为严格条件，并忽略未特别说明的外界影响。(a) 写出支配所求量的物理关系，说明符号约定和边界条件。(b) 使用给定数据并保持单位一致，计算所求物理量。(c) 检查量纲，并解释结果符号或极限情形的物理意义。所求量均在上述理想模型内求取；时间或位置等由已给初始条件确定。注意结果为正或为负取决于所选方向约定。最终数值应采用合适有效数字，并用相同条件核对各小问的结果。代入数值前还应检查各式的单位，不要混淆表示位置或方向的符号与速率等非负大小。在理想条件下，不计题目要求忽略的效应，并确保所有小问使用同一物理量定义及初始状态。解答时请逐步列出所用关系并说明每个变量的定义，避免把不同方向的分量直接相加。最终结果应同时符合单位检查、题设初始条件和各部分之间的物理约束。解答: 1