Phương trình Hamilton và mặt phẳng pha
Quỹ đạo của dao động tử điều hòa trong không gian cấu hình–động lượng. Thay đổi năng lượng và quan sát ellipse năng lượng không đổi.
1. Quỹ đạo trong không gian pha
Mỗi điểm (q,p) là một trạng thái, không phải một vị trí trong mặt phẳng vật lý. Quỹ đạo đóng biểu diễn chuyển động tuần hoàn.
Đường liền biểu diễn (q,p); đường đứt biểu diễn tọa độ mới Q=q, P=p+αq với α=0,7. Phép shear bảo toàn diện tích pha nhưng làm đổi hình dạng đường mức.
Mô hình hóa định tính: tọa độ đã chuẩn hóa để làm rõ cấu trúc hình học; các tham số không biểu diễn hệ đơn vị cụ thể trừ khi được ghi rõ.
Dữ liệu và đường biểu diễn được tính lại trong trình duyệt mỗi khung hình; mọi thao tác chỉ thay đổi các tham số của mô hình minh họa.
Kết quả là mô hình minh họa, không thay thế nghiệm giải tích khi cần độ chính xác định lượng.