Liouville: thể tích pha và torus khả tích
Dòng Hamilton bảo toàn thể tích pha. Một hệ khả tích có thể chuyển động trên torus bất biến; các góc chạy quanh torus trong khi các tác dụng không đổi.
1. Quỹ đạo trên torus bất biến
Các điểm trạng thái nằm trên cùng một torus; đổi tỉ lệ tần số làm quỹ đạo phủ torus khác nhau nhưng không đổi thể tích pha.
Kéo chuột hoặc ngón tay để xoay góc nhìn; dùng các phím mũi tên khi canvas được chọn.
Mô hình hóa định tính: tọa độ đã chuẩn hóa để làm rõ cấu trúc hình học; các tham số không biểu diễn hệ đơn vị cụ thể trừ khi được ghi rõ.
Dữ liệu và đường biểu diễn được tính lại trong trình duyệt mỗi khung hình; mọi thao tác chỉ thay đổi các tham số của mô hình minh họa.
Kết quả là mô hình minh họa, không thay thế nghiệm giải tích khi cần độ chính xác định lượng.