Định luật vạn vật hấp dẫn Newton

Hai thiên thể hút nhau và quay quanh khối tâm chung. Chọn khối lượng, khoảng cách ban đầu và vận tốc tiếp tuyến ban đầu để xem các quỹ đạo elip, gần tròn hoặc thoát ra. Lực hấp dẫn có độ lớn F = Gm₁m₂/r²; chuyển động được tính bằng tích phân Verlet trong không gian 3D. G được đổi đơn vị để khối lượng tính bằng đơn vị chuẩn hóa và quỹ đạo chạy vừa màn hình. Kéo chuột (hoặc kéo ngón tay) trên hình để xoay góc nhìn.

Quỹ đạo hai vật quanh khối tâm

G = 0.4 đơn vị³/(đơn vị khối lượng·s²), vận tốc đơn vị/s và khoảng cách đơn vị. Vận tốc tròn tương đối vᶜ = √(G(m₁+m₂)/r₀). Quỹ đạo tính bằng thuật toán Verlet (bước thời gian nhỏ). Màu xanh lam: vật 1; màu đỏ: vật 2; đường mảnh: quỹ đạo đã đi.

Luật bình phương nghịch

Giữ m₁, m₂ cố định và chỉ đổi khoảng cách: F = Gm₁m₂/r² tụt rất nhanh. Tăng r lên gấp 2 thì lực còn 1/4; gấp 3 thì còn 1/9. Đồ thị phải vẽ đường cong F ∝ 1/r² và dấu chấm là khoảng cách đang chọn.

So sánh với lực ở r = 1: F(r)/F(1) = 1/r². Đó là lý do lực hấp dẫn giữa các thiên thể xa nhau yếu đi nhanh nhưng không bao giờ bằng 0.